જો પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{24}{5}$ અને વિચરણ $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ છે. પાંચ અવલોકનોનો સર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{24}{5}$ અને વિચરણ $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ છે. પાંચ અવલોકનોનો સરવાળો: $\sum_{i=1}^5 x_i = 5 	imes \frac{24}{5} = 24$. પ્રથમ ચાર અવલોકનોનો મધ્યક $\frac{7}{2}$ છે,તેથી $\sum_{i=1}^4 x_i = 4 	imes \frac{7}{2} = 14$. આમ,$x_5 = 24 - 14 = 10$. વિચરણના સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{X})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - (\frac{24}{5})^2$. $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - \frac{576}{25}$ $\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} = \frac{770}{25} = \frac{154}{5}$. $\sum_{i=1}^5 x_i^2 = 154$. $x_5 = 10$ હોવાથી,$x_5^2 = 100$. $\sum_{i=1}^4 x_i^2 = 154 - 100 = 54$. પ્રથમ ચાર અવલોકનોનું વિચરણ: $	ext{Var} = \frac{\sum_{i=1}^4 x_i^2}{4} - (	ext{પ્રથમ ચારનો મધ્યક})^2$. $	ext{Var} = \frac{54}{4} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{27}{2} - \frac{49}{4} = \frac{54 - 49}{4} = \frac{5}{4}$.

Similar Questions

જો કાચા ડેટાના દરેક અવલોકન કે જેનું વિચરણ $\sigma^2$ છે,તેને $\lambda$ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવા સેટનું વિચરણ શું થશે?

$31, 32, 33, \dots, 47$ સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, \dots, x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum x_i^2 = 300$ અને $\sum x_i = 60$ થાય. નીચેનામાંથી $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module