જો પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{24}{5}$ અને વિચરણ $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ છે. પાંચ અવલોકનોનો સર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પાંચ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{24}{5}$ અને વિચરણ $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ છે. પાંચ અવલોકનોનો સરવાળો: $\sum_{i=1}^5 x_i = 5 	imes \frac{24}{5} = 24$. પ્રથમ ચાર અવલોકનોનો મધ્યક $\frac{7}{2}$ છે,તેથી $\sum_{i=1}^4 x_i = 4 	imes \frac{7}{2} = 14$. આમ,$x_5 = 24 - 14 = 10$. વિચરણના સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{X})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - (\frac{24}{5})^2$. $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - \frac{576}{25}$ $\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} = \frac{770}{25} = \frac{154}{5}$. $\sum_{i=1}^5 x_i^2 = 154$. $x_5 = 10$ હોવાથી,$x_5^2 = 100$. $\sum_{i=1}^4 x_i^2 = 154 - 100 = 54$. પ્રથમ ચાર અવલોકનોનું વિચરણ: $	ext{Var} = \frac{\sum_{i=1}^4 x_i^2}{4} - (	ext{પ્રથમ ચારનો મધ્યક})^2$. $	ext{Var} = \frac{54}{4} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{27}{2} - \frac{49}{4} = \frac{54 - 49}{4} = \frac{5}{4}$.

Similar Questions

આપેલ અવલોકનો $10, 14, 11, 9, 8, 12, 6$ માટે ચલનાંક શોધો. ($\%$ માં)

$15$ વસ્તુઓનું $S.D.$ $6$ છે. જો દરેક વસ્તુમાં $1$ નો ઘટાડો કે વધારો કરવામાં આવે,તો પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થશે?

જો માહિતી $7, 8, 9, 7, 8, 7, \lambda, 8$ નો મધ્યક $8$ હોય,તો તે માહિતીનું વિચરણ શોધો.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો મધ્યક અને $S.D.$ (પ્રમાણિત વિચલન) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module