જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તે છે

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $14$ થાય. ધારો કે $f(x, y) = 0$ એ $P$ નો બિંદુપથ છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુઓ $A, B$ માં અને $y$-અક્ષને બિંદુઓ $C, D$ માં છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ACBD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું $x$-અક્ષથી અંતર હંમેશા ઉગમબિંદુથી તેના અંતર કરતા અડધું હોય.

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે,તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.