यदि रेखा x+y=2 वृत्त x^2+y^2+2x-4y+4=0 को दो | vedclass

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Question

(C) वृत्त $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ और रेखा $L: x+y-2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda L = 0$ है।$x^2+y^2+(2

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(C) वृत्त $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ और रेखा $L: x+y-2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda L = 0$ है।$x^2+y^2+(2+\lambda)x + (\lambda-4)y + (4-2\lambda) = 0$.यह वृत्त $S_2: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ के लंबकोणीय है।लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।यहाँ,$g_1 = \frac{2+\lambda}{2}$,$f_1 = \frac{\lambda-4}{2}$,$c_1 = 4-2\lambda$ और $g_2 = -1$,$f_2 = -2$,$c_2 = -4$ है।मान रखने पर: $2(\frac{2+\lambda}{2})(-1) + 2(\frac{\lambda-4}{2})(-2) = 4-2\lambda - 4$.$-(2+\lambda) - 2(\lambda-4) = -2\lambda$.$6 - 3\lambda = -2\lambda \implies \lambda = 6$.$\lambda = 6$ रखने पर वृत्त का समीकरण: $x^2+y^2+8x+2y-8=0$.त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4^2+1^2-(-8)} = \sqrt{25} = 5$।

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