यदि वक्र x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0 का एक व्यास,(1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$. $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-2, f=-3, c=9$ प्राप्त होता है। केंद्र $B = (-g, -f)

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$3$

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(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$. $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-2, f=-3, c=9$ प्राप्त होता है। केंद्र $B = (-g, -f) = (2, 3)$. त्रिज्या $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-2)^{2}+(-3)^{2}-9} = \sqrt{4+9-9} = 2$. माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $A(1, 1)$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $AB = \sqrt{(2-1)^{2}+(3-1)^{2}} = \sqrt{1^{2}+2^{2}} = \sqrt{5}$. चूंकि पहले वृत्त का व्यास दूसरे वृत्त की जीवा है,इसलिए दूसरे वृत्त की त्रिज्या $R$,केंद्रों के बीच की दूरी और पहले वृत्त की त्रिज्या द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज का कर्ण है। $R = \sqrt{AB^{2}+r^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5})^{2}+2^{2}} = \sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3$.

यदि वक्र $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ का एक व्यास,$(1,1)$ केंद्र वाले एक वृत्त की जीवा है,तो इस वृत्त की त्रिज्या है

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उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ की एक स्पर्श रेखा,वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) है,तो

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(-1,1)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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