જો રેખા x+y=2 એ વર્તુળ x^2+y^2+2x-4y+4=0 ને બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ અને રેખા $L: x+y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda L = 0$ છે.$x^2+y^2+(2+\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ અને રેખા $L: x+y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda L = 0$ છે.$x^2+y^2+(2+\lambda)x + (\lambda-4)y + (4-2\lambda) = 0$.આ વર્તુળ $S_2: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ને લંબ છે.લંબ હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = \frac{2+\lambda}{2}$,$f_1 = \frac{\lambda-4}{2}$,$c_1 = 4-2\lambda$ અને $g_2 = -1$,$f_2 = -2$,$c_2 = -4$.કિંમતો મૂકતા: $2(\frac{2+\lambda}{2})(-1) + 2(\frac{\lambda-4}{2})(-2) = 4-2\lambda - 4$.$-(2+\lambda) - 2(\lambda-4) = -2\lambda$.$6 - 3\lambda = -2\lambda \implies \lambda = 6$.$\lambda = 6$ મૂકતા વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2+y^2+8x+2y-8=0$.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4^2+1^2-(-8)} = \sqrt{25} = 5$.

Similar Questions

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$ (1, 2) $ બિંદુ અને $ x^2+y^2-8x-6y+21=0 $ તથા $ x^2+y^2-2x-15=0 $ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module