જો રેખા $2x + y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $y^{2}=12x$ એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે અને $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle OPA=90^{\circ}$ થાય. તો આવા ત્રિકોણ $OPA$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

$XY$-સમતલમાં,ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ એક બિંદુ $(\lambda, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. વધુમાં,રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ એ પરવલય $y^2=6x$ ના બિંદુઓ $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ અને $C=(x_3, y_3)$ આગળના અભિલંબ છે. તો,આપણી પાસે છે:

$y = 3x - 2$ એ એક સીધી રેખા છે જે પરવલય $(y - 3)^2 = 12(x - 2)$ ને સ્પર્શે છે. જો આ રેખાને લંબ રૂપે બિંદુ $P$ પર દોરવામાં આવેલી રેખા આપેલ પરવલયને સ્પર્શતી હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

બિંદુ $(3, 2)$ આગળ પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ . . . . છે.

ધારો કે $P$ એ સમતલમાં $y = x^2$ સમીકરણ દ્વારા નિર્ધારિત પરવલય છે. ધારો કે સમતલમાં એક વર્તુળ $C$ એ $P$ ને ચાર ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે. જો આમાંથી ત્રણ બિંદુઓ $(17, 289), (-2, 4), (13, 169)$ હોય,તો $P$ ની નિયામિકા (directrix) થી ચારેય છેદબિંદુઓના લંબ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?