$XY$-સમતલમાં,ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ એક બિંદુ $(\lambda, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. વધુમાં,રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ એ પરવલય $y^2=6x$ ના બિંદુઓ $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ અને $C=(x_3, y_3)$ આગળના અભિલંબ છે. તો,આપણી પાસે છે:

ધારો કે વક્ર $C$ એ પરવલય $y^2=4x$ નું રેખા $x+y+4=0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. જો $A$ અને $B$ એ $C$ ના રેખા $y=-5$ સાથેના છેદબિંદુઓ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $y^2=12x$ એક પરવલય છે અને $S$ તેનું નાભિ છે. ધારો કે $PQ$ એ પરવલયની નાભિ જીવા છે જેથી $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ થાય. ધારો કે $C$ એ $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ હોય,તો $\beta-\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે એક પરવલય $y=ax^2+bx+c$ ને બે $x$-અંતઃખંડો છે,એક ધન અને એક ઋણ,અને તેનું શિરોબિંદુ $(2,-2)$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો રેખા $3x - 2y + 12 = 0$ એ પરવલય $4y = 3x^2$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ,રેખાખંડ $AB$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો થાય?

પરવલયો $y^2 = 4(x-1)$ અને $x^2 + 4(y-3) = 0$ વચ્ચે તેમના નાભિલંબના સામાન્ય અંત્યબિંદુ આગળનો ખૂણો કેટલો છે?