ધારો કે y^{2}=12x એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=12x$ છે,તેથી $4a=12 \Rightarrow a=3$. પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3t^{2}, 6t)$ તરીકે લઈ શકાય.$OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{2}{t}$ છે.$\a

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}-2x+8=0$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=12x$ છે,તેથી $4a=12 \Rightarrow a=3$. પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3t^{2}, 6t)$ તરીકે લઈ શકાય.$OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{2}{t}$ છે.$\angle OPA=90^{\circ}$ હોવાથી,$OP \perp PA$,તેથી $PA$ નો ઢાળ $m_{PA} = -\frac{t}{2}$ છે.$PA$ રેખાનું સમીકરણ $y-6t = -\frac{t}{2}(x-3t^{2})$ છે.$x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ માટે,$y=0$ લેતા: $x = 3t^{2}+12$.તેથી,$A = (3t^{2}+12, 0)$.$	riangle OPA$ ના મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ માટે:$h = \frac{6t^{2}+12}{3} = 2t^{2}+4$ અને $k = \frac{6t}{3} = 2t$.$t = \frac{k}{2}$ લેતા,$h = 2(\frac{k}{2})^{2}+4 = \frac{k^{2}}{2}+4$.$2h = k^{2}+8 \Rightarrow k^{2} = 2h-8$.આમ,બિંદુપથ $y^{2} = 2x-8$ અથવા $y^{2}-2x+8=0$ છે.

List-$A$	List-$B$
$(A)$. પરવલય $y^2+4x-2y+3=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. પરવલય $x^2+8x+12y+4=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. પરવલય $y^2-x-2y+2=0$ નું નાભિ છે	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. પરવલય $x^2-2x-8y-23=0$ નું નાભિ છે	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ માં મળે છે,તો:

પરવલય $(2 x - 3 y - 5)^2 = 20(3 x + 2 y + 1)$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module