यदि रेखा x+y=0 वक्र ax^2 = 2y^2 - b को (1, -1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $ax^2 = 2y^2 - b$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2ax = 4y \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2

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(D) दिया गया वक्र समीकरण: $ax^2 = 2y^2 - b$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2ax = 4y \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2ax}{4y} = \frac{ax}{2y}$। बिंदु $(1, -1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $m = \frac{a(1)}{2(-1)} = -\frac{a}{2}$। दी गई रेखा $x + y = 0$ है,जिसे $y = -x$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $-1$ है। चूंकि रेखा वक्र को $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $-\frac{a}{2} = -1 \implies a = 2$। अब,$a = 2$ और बिंदु $(1, -1)$ को मूल वक्र समीकरण में रखने पर: $2(1)^2 = 2(-1)^2 - b$ $2 = 2 - b \implies b = 0$। अतः,$a = 2$ और $b = 0$ मान प्राप्त होते हैं।

यदि रेखा $x+y=0$ वक्र $ax^2 = 2y^2 - b$ को $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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