જો બે વર્તુળો x^2 + y^2 = 4 અને x^2 + (y - 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $x x_1 + y y_1 = r^2$ છે.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ મૂકતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $x x_1 + y y_1 = r^2$ છે.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ મૂકતા,આપણને $\sqrt{3}x + y = 4$ અથવા $\sqrt{3}x + y - 4 = 0$ મળે છે.આ રેખા બીજા વર્તુળ $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda$ નો પણ સ્પર્શક છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{\lambda}$ છે.કેન્દ્ર $(0, 3)$ થી રેખા $\sqrt{3}x + y - 4 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{\lambda}$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતર $d = \frac{|\sqrt{3}(0) + 1(3) - 4|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{|3 - 4|}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{|-1|}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$d^2 = \lambda$ હોવાથી,$\lambda = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બને?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ પર બિંદુ $P(-1, 2)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ વર્તુળને બીજા બિંદુ $Q$ માં મળે છે. તો,$Q$ ના યામ શોધો.

$x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે $x$-અક્ષ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો રેખા $x = 7$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module