જો ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ ના બીજ હોય અને આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ કેટલી થાય?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$ એ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $P$ નો વિસ્તાર શોધો.