यदि एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ के मूल हैं और इन भुजाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो त्रिभुज का परिमाप क्या है?

यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ समीकरण के मूलों के $p$ गुना हैं,एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है,तो $|p|=$ :

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + r = 0$ के मूल हैं,और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2 + 3x + r = 0$ के मूल हैं। यदि समीकरण $x^2 + 6x = m$ के मूल $2\alpha + \beta + 2r$ और $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p^{2} + q^{2} = 1$,तो $(p+q)$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $3x - 2x^2 + 1$ का चरम मान $k$ है,तो $x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $kx^2 + 2x + 1 > 0$ है।

$k$ $(k \neq 0)$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ का $x$ में कोई वास्तविक मूल नहीं है।