यदि त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या $2\, r$ वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोगुना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?

False

Let two circles $C _{1}$ and $C _{2}$ of radius $r$ and $2 r$ with centres $O$ and $O ^{\prime},$ respectively.

It is given that, the arc length $\widehat{A B}$ of $C_{1}$ is equal to arc length $\widehat{C D}$ of $C_{2}$ i.e.. $\widehat{A B}=\widehat{C D}=l$ (say)

Now, let $\theta_{1}$ be the angle subtended by arc $\widehat{A B}$ of $\theta_{2}$ be the angle subtended by arc $\widehat{C D}$ at the centre.

$\therefore \widehat{A B}=l=\frac{Q_{1}}{360} \times 2 \pi r$ ...........$(i)$

and $\widehat{C D}=l=\frac{\theta_{2}}{360} \times 2 \pi(2 r)=\frac{\theta_{2}}{360} \times 4 \pi r$ ...........$(ii)$

From Eqs. $(i)$ and $(ii),$

$\frac{\theta_{1}}{360} \times 2 \pi r=\frac{\theta_{2}}{360} \times 4 \pi r$

$\Rightarrow \quad \theta_{1}=2 \theta_{2}$

i.e., angle of the corresponding sector of $C _{1}$ is double the angle of the corresponding sector of $C _{2}$

It is true statement