જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપની લંબાઈ $2r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપની લંબાઈ જેટલી હોય,તો પ્રથમ વર્તુળના અનુરૂપ વૃત્તાંશનો ખૂણો બીજા વર્તુળના અનુરૂપ વૃત્તાંશના ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. શું આ વિધાન ખોટું છે? શા માટે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) આ વિધાન સાચું છે,ખોટું નથી.
ધારો કે બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r$ અને $2r$ છે અને તેમના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે.
આપેલ છે કે $C_1$ ના ચાપની લંબાઈ $l_1$ એ $C_2$ ના ચાપની લંબાઈ $l_2$ જેટલી છે,એટલે કે $l_1 = l_2 = l$.
ધારો કે $\theta_1$ એ $C_1$ ના ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો છે અને $\theta_2$ એ $C_2$ ના ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો છે.
ચાપની લંબાઈનું સૂત્ર $l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R$ છે.
$C_1$ માટે: $l = \frac{\theta_1}{360^\circ} \times 2\pi r$ ........... $(i)$
$C_2$ માટે: $l = \frac{\theta_2}{360^\circ} \times 2\pi(2r) = \frac{\theta_2}{360^\circ} \times 4\pi r$ ........... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{\theta_1}{360^\circ} \times 2\pi r = \frac{\theta_2}{360^\circ} \times 4\pi r$
$\theta_1 = 2\theta_2$
આમ,પ્રથમ વર્તુળના વૃત્તાંશનો ખૂણો બીજા વર્તુળના વૃત્તાંશના ખૂણા કરતા બમણો છે. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.

Explore More

Similar Questions

જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વૃતાંશનો ખૂણો (અંશમાં) $\theta$ હોય,તો વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$30\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,એક લઘુચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે. તો તે ચાપ દ્વારા બનતા લઘુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ $cm^{2}$ થાય. $(\pi = 3.14)$

$5 \, cm$ લંબાઈની જીવા દ્વારા કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા વર્તુળના બે વૃત્તખંડોના ક્ષેત્રફળનો તફાવત શોધો.

Difficult
View Solution

$6.3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,એક ચાપ કેન્દ્ર આગળ $150^{\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે. આ ચાપની લંબાઈ અને આ ચાપ દ્વારા બનતા વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ચોરસ બગીચા $ABCD$ ની બાજુની લંબાઈ $60\, m$ છે. ચોરસની સામસામેની બે બાજુઓ પર વર્તુળાકાર વૃત્તખંડના આકારમાં ફૂલના ક્યારા તૈયાર કરવામાં આવ્યા છે. આ વૃત્તખંડો માટેના વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ચોરસ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ $O$ છે. બંને ફૂલના ક્યારાનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધો. $(\pi=3.14)$ ($m^2$ માં)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo