જો $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના ચાપની લંબાઈ, $2r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળના ચાપની લંબાઈ જેટલી હોય, તો પહેલા વર્તુળના અનુરૂપ વૃત્તાંશનો ખૂણો, બીજા વર્તુળના અનુરૂપ વૃત્તાંશના ખૂણા કરતાં બમણો હોય. આ વિધાન અસત્ય છે ? શા માટે ?

False

Let two circles $C _{1}$ and $C _{2}$ of radius $r$ and $2 r$ with centres $O$ and $O ^{\prime},$ respectively.

It is given that, the arc length $\widehat{A B}$ of $C_{1}$ is equal to arc length $\widehat{C D}$ of $C_{2}$ i.e.. $\widehat{A B}=\widehat{C D}=l$ (say)

Now, let $\theta_{1}$ be the angle subtended by arc $\widehat{A B}$ of $\theta_{2}$ be the angle subtended by arc $\widehat{C D}$ at the centre.

$\therefore \widehat{A B}=l=\frac{Q_{1}}{360} \times 2 \pi r$ ...........$(i)$

and $\widehat{C D}=l=\frac{\theta_{2}}{360} \times 2 \pi(2 r)=\frac{\theta_{2}}{360} \times 4 \pi r$ ...........$(ii)$

From Eqs. $(i)$ and $(ii),$

$\frac{\theta_{1}}{360} \times 2 \pi r=\frac{\theta_{2}}{360} \times 4 \pi r$

$\Rightarrow \quad \theta_{1}=2 \theta_{2}$

i.e., angle of the corresponding sector of $C _{1}$ is double the angle of the corresponding sector of $C _{2}$

It is true statement