यदि बिंदु P(1, -2, 3) का समतल 2x + 3y - 4z + | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \fr

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$2\sqrt{42}$

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(C) बिंदु $P(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{5} = \lambda$ है।इस रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु $F$ को $(\lambda+1, 4\lambda-2, 5\lambda+3)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।चूंकि $F$ समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है,इसलिए हम $F$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(\lambda+1) + 3(4\lambda-2) - 4(5\lambda+3) + 22 = 0$$2\lambda + 2 + 12\lambda - 6 - 20\lambda - 12 + 22 = 0$$-6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ को $F$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $F(2, 2, 8)$ प्राप्त होता है।चूंकि $F$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए दूरी $PQ = 2PF$ होगी।दूरी $PF = \sqrt{(2-1)^2 + (2-(-2))^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42}$.अतः,$PQ = 2PF = 2\sqrt{42}$।

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए:

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रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो समतलों $x+2y-3z+2=0$ और $6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $x-1=y+2=7-z$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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