बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक रेखा $l$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $l_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - 11\hat{j} - 7\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ और $l_2: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ पर लंब है। यदि $P$,$l$ और $l_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,और $Q(\alpha, \beta, \gamma)$,$P$ से $l_2$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $9(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(1, -1, \alpha)$ समतल $P$ पर स्थित है,तो $|5\alpha|$ का मान ....... है।

समतल $2x - y + 3z + 5 = 0$ को समतल $5x - 4y - 2z + 1 = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $90^o$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $8x+y+2z=0$ और बिंदुओं $A(-3,-6,1)$ तथा $B(2,4,-3)$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु $C$,रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $a, b, c$ ($|a|, |b|, |c|$ सह-अभाज्य हैं) बिंदु $C$ से रेखा $\frac{1-x}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}$ पर डाले गए लंब के दिक अनुपात हैं,तो $|a+b+c|$ का मान $.............$ है।

एक सीधी रेखा $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ द्वारा दी गई है जहाँ $t \in R$ है। यदि यह रेखा समतल $x + y + cz = d$ में स्थित है,तो $(c + d)$ का मान है