જો બિંદુ P(1, -2, 3) નું સમતલ 2x + 3y - 4z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $P(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{42}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $P(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{5} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $F$ ને $(\lambda+1, 4\lambda-2, 5\lambda+3)$ તરીકે દર્શાવી શકાય.કારણ કે $F$ એ સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ પર આવેલું છે,તેથી આપણે $F$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(\lambda+1) + 3(4\lambda-2) - 4(5\lambda+3) + 22 = 0$$2\lambda + 2 + 12\lambda - 6 - 20\lambda - 12 + 22 = 0$$-6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ ને $F$ ના યામમાં મૂકતા,આપણને $F(2, 2, 8)$ મળે છે.$F$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,અંતર $PQ = 2PF$ થાય.અંતર $PF = \sqrt{(2-1)^2 + (2-(-2))^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42}$.તેથી,$PQ = 2PF = 2\sqrt{42}$.

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$z$-અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module