{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

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Question

${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{(2n)\,!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$

Vedclass · Answer

${(1 + x)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n}$

${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n} = {\,^n}{C_0} + {\,^n}{C_1}\frac{1}{x} + {\,^n}{C_2}\frac{1}{{{x^2}}} + .... + {\,^n}{C_n}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}$

स्पष्टत: $\frac{1}{x}$ का अभीष्ट गुणांक दिया जा सकता है:

$^n{C_0}{\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_1}{\,^n}{C_2} + .... + {\,^n}{C_{n - 1}}^n{C_n}$$ = \frac{{(2n)!}}{{(n - 1)!(n + 1)!}}$

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है

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