left(frac{x}{3}+9 yright)^{10} के विस्तार में | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^{n}$ के विस्तार में,यदि $n$ सम है,तो मध्य पद $\left(\frac{n}{2}+1\right)$ वां पद होता है।यहाँ,$n=10$,इसलिए मध्य पद $\left(\frac{10}{2}+1\ri

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$61236 x^{5} y^{5}$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^{n}$ के विस्तार में,यदि $n$ सम है,तो मध्य पद $\left(\frac{n}{2}+1ight)$ वां पद होता है।यहाँ,$n=10$,इसलिए मध्य पद $\left(\frac{10}{2}+1ight) = 6$ वां पद है।सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$6$ वें पद के लिए,$r=5$:$T_{6} = {}^{10}C_{5} \left(\frac{x}{3}ight)^{10-5} (9y)^{5}$$T_{6} = {}^{10}C_{5} \left(\frac{x}{3}ight)^{5} (9^{5} y^{5})$$T_{6} = \frac{10 	imes 9 	imes 8 	imes 7 	imes 6}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} 	imes \frac{x^{5}}{3^{5}} 	imes (3^{2})^{5} y^{5}$$T_{6} = 252 	imes \frac{x^{5}}{3^{5}} 	imes 3^{10} y^{5}$$T_{6} = 252 	imes 3^{5} 	imes x^{5} y^{5}$$T_{6} = 252 	imes 243 	imes x^{5} y^{5} = 61236 x^{5} y^{5}$.

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

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$(x^{2}-y)^{6}$ के विस्तार में सामान्य पद लिखिए।

वह प्राकृतिक संख्या $m$,जिसके लिए $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ के द्विपद विस्तार में $x$ का गुणांक $1540$ है,वह है

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद है

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $6 : 33 : 110$ है,तो $n =$

मान लीजिए कि $x \in R$ के लिए $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ है; तो $\frac{a_2}{a_0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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