જો [1, 3] પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = x^3 - 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન થાય તે માટે $f(1) = f(3)$ હોવું જરૂરી છે.$f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = a + b - 5$.$f(3) = 3^3 - 6(3)^2 + a(3)

Vedclass · Accepted Answer

$a = 11, b \in R$

Vedclass · Answer

(C) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન થાય તે માટે $f(1) = f(3)$ હોવું જરૂરી છે.$f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = a + b - 5$.$f(3) = 3^3 - 6(3)^2 + a(3) + b = 27 - 54 + 3a + b = 3a + b - 27$.$f(1) = f(3)$ લેતા,$a + b - 5 = 3a + b - 27$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $2a = 22$ મળે,તેથી $a = 11$.અહીં $b$ એ સમીકરણ $f(1) = f(3)$ માંથી નીકળી જાય છે,તેથી $b$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે $(b \in R)$.વધુમાં,$f'(x) = 3x^2 - 12x + a = 3x^2 - 12x + 11$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $f'(c) = 0$ થાય છે.$f'(c) = 3(2 + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 - 12(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + 11 = 3(4 + \frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3}) - 24 - \frac{12}{\sqrt{3}} + 11 = 12 + 4\sqrt{3} + 1 - 24 - 4\sqrt{3} + 11 = 0$.આમ,$a = 11$ અને કોઈપણ $b \in R$ માટે શરત $f'(c) = 0$ સંતોષાય છે.

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module