જો વિધેય f(x)=sqrt{x^2-4} એ અંતરાલ [2, 4] પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2-4}$ એ $[2, 4]$ પર સતત છે અને $(2, 4)$ પર વિકલનીય છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $C \in (2, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2-4}$ એ $[2, 4]$ પર સતત છે અને $(2, 4)$ પર વિકલનીય છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $C \in (2, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(C) = \frac{f(4) - f(2)}{4 - 2}$ થાય.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2-4}} 	imes 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$.ત્યારબાદ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધો: $f(4) = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ અને $f(2) = \sqrt{4-4} = 0$.આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{C}{\sqrt{C^2-4}} = \frac{2\sqrt{3} - 0}{4 - 2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{C^2}{C^2-4} = 3$.$C^2 = 3(C^2 - 4) \Rightarrow C^2 = 3C^2 - 12 \Rightarrow 2C^2 = 12 \Rightarrow C^2 = 6$.કારણ કે $C \in (2, 4)$,આપણે ધન કિંમત લઈશું: $C = \sqrt{6}$.

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $I$ પર વિકલનીય છે અને $a, b \in I, a < b$ છે. તો,

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module