ધારો કે f અને g એ અંતરાલ I પર વિકલનીય છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, C) વિધેય $h(x) = e^{g(x)} f(x)$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે $f$ અને $g$ એ $I$ પર વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $I$ પર વિકલનીય છે.આપેલ છે કે $f(a) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

જો $g(a)=0=g(b)$ હોય,તો સમીકરણ $g^{\prime}(x)+k g(x)=0$ એ $(a, b)$ માં ઉકેલી શકાય છે,$k \in R$.

Vedclass · Answer

(A, C) વિધેય $h(x) = e^{g(x)} f(x)$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે $f$ અને $g$ એ $I$ પર વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $I$ પર વિકલનીય છે.આપેલ છે કે $f(a) = 0$ અને $f(b) = 0$,તેથી $h(a) = e^{g(a)} f(a) = 0$ અને $h(b) = e^{g(b)} f(b) = 0$ થાય.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $h^{\prime}(c) = 0$ થાય.$h^{\prime}(x) = e^{g(x)} g^{\prime}(x) f(x) + e^{g(x)} f^{\prime}(x) = e^{g(x)} [f^{\prime}(x) + f(x) g^{\prime}(x)]$.$e^{g(x)} 
eq 0$ હોવાથી,$h^{\prime}(c) = 0$ નો અર્થ છે કે $f^{\prime}(c) + f(c) g^{\prime}(c) = 0$.આમ,વિકલ્પ $(a)$ સાચો છે.તે જ રીતે,વિકલ્પ $(c)$ માટે,$m(x) = e^{kx} g(x)$ ધ્યાનમાં લો.$g(a) = 0$ અને $g(b) = 0$ હોવાથી,$m(a) = 0$ અને $m(b) = 0$ થાય.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(a, b)$ માં $c$ એવું મળે કે જેથી $m^{\prime}(c) = 0$ થાય.$m^{\prime}(x) = e^{kx} g^{\prime}(x) + k e^{kx} g(x) = e^{kx} [g^{\prime}(x) + k g(x)]$.$e^{kx} 
eq 0$ હોવાથી,$m^{\prime}(c) = 0$ નો અર્થ છે કે $g^{\prime}(c) + k g(c) = 0$.આમ,વિકલ્પ $(c)$ પણ સાચો છે.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $I$ પર વિકલનીય છે અને $a, b \in I, a < b$ છે. તો,

Similar Questions

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module