એક વિધેય f એ [0,2] પર f(x)=2+(x-1)^{2/3} દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.પ્રથમ,આપણે સાતત્ય ચકાસીએ: વિધેય $(x - 1)^{2/3}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે,

Vedclass · Accepted Answer

રોલનું પ્રમેય $[0,2]$ પર લાગુ પડે છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = 2 + (x - 1)^{2/3}$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.પ્રથમ,આપણે સાતત્ય ચકાસીએ: વિધેય $(x - 1)^{2/3}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે,તેથી $f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત છે.આગળ,આપણે વિકલનીયતા ચકાસીએ: $f'(x) = \frac{2}{3}(x - 1)^{-1/3} = \frac{2}{3(x - 1)^{1/3}}$.$x = 1$ આગળ,$f'(x)$ અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે છેદ શૂન્ય થાય છે. આમ,$f$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી,જે અંતરાલ $(0, 2)$ માં આવે છે.કારણ કે $f$ એ $(0, 2)$ માં વિકલનીય નથી,તેથી રોલનું પ્રમેય $[0, 2]$ પર લાગુ પડતું નથી.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો ચકાસતા: $f(0) = 2 + (0 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$ અને $f(2) = 2 + (2 - 1)^{2/3} = 2 + 1 = 3$. આમ,$f(0) = f(2)$.તેથી,વિધાન '$f$ એ $(0, 2)$ માં વિકલનીય નથી' સાચું છે,'$f$ એ $[0, 2]$ માં સતત છે' સાચું છે,'$f(0) = f(2)$' સાચું છે,અને 'રોલનું પ્રમેય $[0, 2]$ પર લાગુ પડે છે' એ વિધાન ખોટું છે.

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે?

વિધેય $f(x) = x(x+3)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[-1, 4]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module