ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0$ અને $f(1)=0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c_1$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime}(c_1)=0$ થાય. આપણને $f^{\pri

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0$ અને $f(1)=0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c_1$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime}(c_1)=0$ થાય. આપણને $f^{\prime}(0)=0$ પણ આપેલ છે. હવે,અંતરાલ $[0, c_1]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો. $f$ એ બે વાર સતત વિકલનીય હોવાથી,$f^{\prime}$ એ $[0, c_1]$ પર સતત છે અને $(0, c_1)$ પર વિકલનીય છે. આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(c_1)=0$ છે. અંતરાલ $[0, c_1]$ પર $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,$(0, c_1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય. જેથી $(0, c_1) \subset (0, 1)$ હોવાથી,$(0, 1)$ માં કોઈક $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $3a + 5b + 15c = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સમીકરણ $ax^4 + bx^2 + c = 0$ પાસે:

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module