मान लीजिए P दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+frac{y^ | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। मान लीजिए दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है। दीर्घवृत्त की

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एक दीर्घवृत्त

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। मान लीजिए दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ है। दीर्घवृत्त की नाभियाँ $F_1(ae, 0)$ और $F_2(-ae, 0)$ हैं। $	riangle P F_1 F_2$ का केंद्रक $(h, k)$ इस प्रकार है: $h = \frac{a \cos 	heta + ae - ae}{3} = \frac{a \cos 	heta}{3}$ $k = \frac{b \sin 	heta + 0 + 0}{3} = \frac{b \sin 	heta}{3}$ अतः,$\cos 	heta = \frac{3h}{a}$ और $\sin 	heta = \frac{3k}{b}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर: $\left(\frac{3h}{a}ight)^2 + \left(\frac{3k}{b}ight)^2 = 1$ $\frac{9h^2}{a^2} + \frac{9k^2}{b^2} = 1$ $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $\frac{x^2}{(a/3)^2} + \frac{y^2}{(b/3)^2} = 1$ प्राप्त होता है,जो एक दीर्घवृत्त है।

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