यदि बिंदु (1,1) से गुजरने वाली और रेखाओं के य | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(3x-y)(x+4y)=0$ प्राप्त होता है। इन रेखाओं की ढाल $m_1=3$ और $m_2=-\frac{1}{4}$ है।

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$-19$

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(C) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(3x-y)(x+4y)=0$ प्राप्त होता है। इन रेखाओं की ढाल $m_1=3$ और $m_2=-\frac{1}{4}$ है। इनके लंबवत रेखाओं की ढाल $m_1'=-\frac{1}{3}$ और $m_2'=-4$ होगी। चूंकि ये रेखाएं $(1,1)$ से गुजरती हैं,उनके समीकरण हैं: $y-1=-\frac{1}{3}(x-1) \Rightarrow x+3y-4=0$ $y-1=-4(x-1) \Rightarrow 4x-y-3=0$ संयुक्त समीकरण $(x+3y-4)(4x-y-3)=0$ है। विस्तार करने पर: $4x^2+11xy-3y^2-19x-5y+12=0$ प्राप्त होता है। तुलना करने पर $a=4, h=\frac{11}{2}, b=-3, g=-\frac{19}{2}, f=-\frac{5}{2}$ मिलता है। $2(a-h+b-g+f-12) = -19$.

यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+12=0$ है,तो $2(a-h+b-g+f-12)=$

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