सरल रेखाओं का युग्म x^2 - 4xy + y^2 = 0 और रे | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ है। इन रेखाओं की प्रवणता $m_1, m_2$ समीकरण $m^2 - 4m + 1 = 0$ को संतुष्ट करती है,जिससे $m = 2 \pm \sqr

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समबाहु

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(D) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ है। इन रेखाओं की प्रवणता $m_1, m_2$ समीकरण $m^2 - 4m + 1 = 0$ को संतुष्ट करती है,जिससे $m = 2 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।ये प्रवणताएँ $x$-अक्ष के साथ $75^\circ$ और $15^\circ$ के कोण बनाती हैं।इन दो रेखाओं के बीच का कोण $|75^\circ - 15^\circ| = 60^\circ$ है।तीसरी रेखा $x + y + 4 = 0$ है,जिसकी प्रवणता $-1$ है,जो $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है।निर्मित त्रिभुज के कोण $60^\circ$,$180^\circ - 135^\circ + 15^\circ = 60^\circ$,और $180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$ हैं।चूंकि सभी कोण $60^\circ$ हैं,इसलिए त्रिभुज समबाहु है।

सरल रेखाओं का युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और रेखा $x + y + 4 = 0$ मिलकर एक त्रिभुज बनाते हैं जो है:

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$3x^2-4xy+y^2=0$ और $2x-y=6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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