यदि वक्र का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ को संतुष्ट करता है,तो उस वक्र का समीकरण क्या है?

एक वक्र पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा खींची जाती है,जो $(1, 1)$ से होकर गुजरती है। स्पर्श रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AP:BP = 3:1$ है,तो:

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h$ दिन है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (जहाँ रेडियोधर्मी पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है)।

$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ का हल क्या दर्शाता है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ द्वारा परिबद्ध बंद वक्र $C$ का क्षेत्रफल $4\pi$ है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वक्र $C$ और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि वक्र $C$ पर $P$ और $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $R$ और $S$ बिंदुओं पर काटते हैं,तो रेखाखंड $RS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक शहर की जनसंख्या उस समय जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि जनसंख्या $40$ वर्षों में $40,000$ से बढ़कर $80,000$ हो जाती है,तो अगले $40$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($,000$ में)?