एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h$ दिन है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (जहाँ रेडियोधर्मी पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है)।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी:

यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया गया है $\log 2=0.6912$ )

एक व्यक्ति की संपत्ति किसी दिए गए समय पर संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती दर से बढ़ रही है। उसकी संपत्ति $2$ वर्षों में $9$ करोड़ रुपये से बढ़कर $16$ करोड़ रुपये हो जाती है,तो $5$ और वर्षों के अंत में उसकी संपत्ति कितनी होगी ($\text{करोड़}$ में)?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,जहाँ $x \in (-a, a)$,अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (जहाँ $y \neq 0$) का हल है।

एक वक्र का समीकरण,जिसके किसी भी बिंदु पर अभिलंब की ढाल उसके कोटि (ordinate) के समान है और जो $(1, -1)$ से होकर गुजरता है,$2x = k(3 - y^2)$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।