यदि (2, -1) केंद्र वाले वृत्त के लिए मूल बिंद | vedclass

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Question

(C) माना दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx$ है,जिसे $mx - y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।वृत्त का केंद्र $C(2, -1)$ है। त्रिज्या $r$,$C$ से स्पर्

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$x - 3y = 0$

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(C) माना दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx$ है,जिसे $mx - y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।वृत्त का केंद्र $C(2, -1)$ है। त्रिज्या $r$,$C$ से स्पर्श रेखा $3x + y = 0$ तक की लंबवत दूरी है।$r = \frac{|3(2) + 1(-1)|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{|6 - 1|}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$.चूंकि दूसरी स्पर्श रेखा $mx - y = 0$ भी वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए $C(2, -1)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी भी $r$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|m(2) - 1(-1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$$\frac{|2m + 1|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{(2m + 1)^2}{m^2 + 1} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$2(4m^2 + 4m + 1) = 5(m^2 + 1)$$8m^2 + 8m + 2 = 5m^2 + 5$$3m^2 + 8m - 3 = 0$$(3m - 1)(m + 3) = 0$अतः,$m = \frac{1}{3}$ या $m = -3$.दी गई स्पर्श रेखा $3x + y = 0$ है,जिसकी ढाल $m = -3$ है।इसलिए,दूसरी स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{1}{3}$ है।समीकरण $y = \frac{1}{3}x$ है,जिसे सरल करने पर $x - 3y = 0$ प्राप्त होता है।

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