જો (2, -1) કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે ઉગમબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx$ છે,જેને $mx - y = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2, -1)$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ $C$ થી સ્પર્શક $3x + y

Vedclass · Accepted Answer

$x - 3y = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx$ છે,જેને $mx - y = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2, -1)$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ $C$ થી સ્પર્શક $3x + y = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(2) + 1(-1)|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{|6 - 1|}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$.બીજો સ્પર્શક $mx - y = 0$ પણ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી $C(2, -1)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર પણ $r$ જેટલું જ હોવું જોઈએ.$\frac{|m(2) - 1(-1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$$\frac{|2m + 1|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{10}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(2m + 1)^2}{m^2 + 1} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$2(4m^2 + 4m + 1) = 5(m^2 + 1)$$8m^2 + 8m + 2 = 5m^2 + 5$$3m^2 + 8m - 3 = 0$$(3m - 1)(m + 3) = 0$તેથી,$m = \frac{1}{3}$ અથવા $m = -3$.આપેલ સ્પર્શક $3x + y = 0$ છે,જેનો ઢાળ $m = -3$ છે.તેથી,બીજા સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{1}{3}$ છે.સમીકરણ $y = \frac{1}{3}x$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x - 3y = 0$ થાય છે.

$A. (7, 2)$	$1. -4\sqrt{2}$
$B. (0, 1/\sqrt{2})$	$2. -8$
$C. (1, -1)$	$3. 4$
$D. (3, \sqrt{2})$	$4. 0$
	$5. -2\sqrt{2}$

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ નો $(a, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0$ પરના બિંદુ $(-2, -3)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module