यदि वक्र y=cos (x+y), -1 leq x leq 1+pi पर खी | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = \cos(x+y)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\sin(x+y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx} (1 + \sin(x+y))

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y = \cos(x+y)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\sin(x+y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx} (1 + \sin(x+y)) = -\sin(x+y)$$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin(x+y)}{1 + \sin(x+y)}$स्पर्श रेखा का समीकरण $x + 2y = k$ है,जिसे $y = -\frac{1}{2}x + \frac{k}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{2}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{-\sin(x+y)}{1 + \sin(x+y)} = -\frac{1}{2}$$2\sin(x+y) = 1 + \sin(x+y)$$\sin(x+y) = 1$चूंकि $\sin(x+y) = 1$,इसलिए $y = \cos(x+y) = \cos(\frac{\pi}{2} + 2n\pi) = 0$।$y = 0$ को $\sin(x+y) = 1$ में रखने पर,हमें $\sin(x) = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{\pi}{2}$।अब,$x = \frac{\pi}{2}$ और $y = 0$ को स्पर्श रेखा के समीकरण $x + 2y = k$ में रखने पर:$\frac{\pi}{2} + 2(0) = k$$k = \frac{\pi}{2}$।

यदि वक्र $y=\cos (x+y), -1 \leq x \leq 1+\pi$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण $x+2y=k$ है,तो $k=$

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