वक्र $2y + x^{2} = 3$ पर बिंदु $(1,1)$ पर अभिलंब है:

यदि $y=4x-5$ वक्र $y^2=px^3+q$ के बिंदु $(2,3)$ पर एक स्पर्शरेखा है,तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः क्या हैं?

वक्र $f(x) = x^2 + bx - b$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि इसका क्षेत्रफल $2$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y^n = a^{n-1}x$ के किसी भी बिंदु पर अधोलंब (subnormal) की लंबाई अचर है,तो $n = ......$

यदि $P$ और $Q$ वक्र $y = x^3 - x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि $P$ पर स्पर्शरेखा वक्र को $Q$ पर फिर से काटती है,तो $\frac{m_{OQ} + 1}{m_{OP} + 1}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है और $m_{AB}$ रेखाखंड $AB$ की ढाल को दर्शाता है।

वक्र $x^5 = 2y^4$ के लिए बिंदु $(2, 2)$ पर अधःस्पर्शक (subtangent) की लंबाई क्या है?