वक्र y(1+x^{2})=2-x के लिए,उस बिंदु पर अभिलंब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र: $y(1+x^{2})=2-x$  $(1)$$x$-अक्ष पर,$y=0$ होता है। समीकरण $(1)$ में $y=0$ रखने पर:$0 = 2-x \Rightarrow x=2$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(

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$5x-y-10=0$

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(A) दिया गया वक्र: $y(1+x^{2})=2-x$  $(1)$$x$-अक्ष पर,$y=0$ होता है। समीकरण $(1)$ में $y=0$ रखने पर:$0 = 2-x \Rightarrow x=2$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 0)$ है।समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'(1+x^{2}) + y(2x) = -1$.बिंदु $(2, 0)$ पर:$y'(1+2^{2}) + 0(2 	imes 2) = -1$$y'(5) = -1 \Rightarrow y' = -\frac{1}{5}$.यह $(2, 0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल है।अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{y'} = -\frac{1}{-1/5} = 5$ होगी।बिंदु $(2, 0)$ और ढाल $m=5$ वाले अभिलंब का समीकरण:$y - 0 = 5(x - 2)$$y = 5x - 10$$5x - y - 10 = 0$.

वक्र $y(1+x^{2})=2-x$ के लिए,उस बिंदु पर अभिलंब (normal) का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा (tangent) $x$-अक्ष को काटती है।

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वक्रों $y=3x^2-2x-1$ और $y=x^3-1$ के बीच प्रथम चतुर्थांश में स्थित उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

वह कोण $\theta$,जिस पर वक्र $y=3^x$ और $y=7^x$ प्रतिच्छेद करते हैं,वह है

वक्र ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ के लिए,किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) स्थिर है। $n$ का मान क्या होना चाहिए?

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