यदि समीकरण frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$ प्राप्त होता है।$-\fr

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$\pi$

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(B) दिया गया समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$ प्राप्त होता है।$-\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर,$-\cos(ax + b) = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$ प्राप्त होता है।इसे $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $-\cos(ax + b) \in [-1, 1]$ होता है।साथ ही,सभी वास्तविक $x$ के लिए $\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \geq 1$ होता है।समीकरण का हल होने के लिए,दोनों पक्षों को $1$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$ प्राप्त होता है।$x = 1$ को $-\cos(ax + b) = 1$ में रखने पर,$\cos(ax + b) = -1$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $ax + b = (2k + 1)\pi$,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।$x = 1$ के लिए,$a + b = (2k + 1)\pi$ प्राप्त होता है।$k = 0$ लेने पर,$a + b = \pi$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ का कम से कम एक हल है,तो $(b + a)$ का मान किसके बराबर हो सकता है?

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