cosec^2 theta = frac{4xy}{(x + y)^2} तभी सत्य | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किन्हीं भी वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है,अर्थात $\frac{x+y}{2} \ge

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$x = y, x 
eq 0$

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(B) हम जानते हैं कि किन्हीं भी वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है,अर्थात $\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\frac{(x+y)^2}{4} \geq xy$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{4xy}{(x+y)^2} \leq 1$.सभी वास्तविक $	heta$ के लिए $cosec^2 	heta \geq 1$ होता है,इसलिए समीकरण $cosec^2 	heta = \frac{4xy}{(x+y)^2}$ तभी सत्य हो सकता है जब दोनों पक्ष $1$ के बराबर हों।यह तब होता है जब $\frac{4xy}{(x+y)^2} = 1$,जो $4xy = (x+y)^2$ या $(x-y)^2 = 0$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $x = y$.इसके अतिरिक्त,$cosec^2 	heta$ को परिभाषित होने के लिए,$x$ और $y$ का शून्य नहीं होना आवश्यक है (चूंकि $x=y$,$x 
eq 0$ का अर्थ है $y 
eq 0$ और $x+y 
eq 0$)।

$cosec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ तभी सत्य है यदि

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