જો સમીકરણ sin^4 x + cos^4 x = a ને વાસ્તવિક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $= 1^2 - \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2$ $= 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$. કારણ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,આપણે $-\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા: $-\frac{1}{2} \leq -\frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 0$. બધા ભાગમાં $1$ ઉમેરતા: $1 - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 1 + 0$ $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$. આમ,સમીકરણને વાસ્તવિક ઉકેલો ત્યારે મળે છે જ્યારે $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$ હોય.

જો સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો:

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ એ નિત્યસમ બને?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

ધારો કે $x, y, z \in [0, 1]$. તો $\sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$1-\sin x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module