ધારો કે x, y, z in [0, 1]. તો sqrt{|x-y|} + s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = \sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$.સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના,ધારો કે $0 \leq x \leq y \leq z \leq 1$.તેથી $P = \sqrt{y-x} + \s

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = \sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$.સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના,ધારો કે $0 \leq x \leq y \leq z \leq 1$.તેથી $P = \sqrt{y-x} + \sqrt{z-y} + \sqrt{z-x}$.$P$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $x=0$ અને $z=1$ લઈએ છીએ,જે $P = \sqrt{y} + \sqrt{1-y} + 1$ આપે છે.ધારો કે $f(y) = \sqrt{y} + \sqrt{1-y} + 1$,જ્યાં $y \in [0, 1]$.$y = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	heta \in [0, \pi/2]$,આપણને $f(	heta) = \sin 	heta + \cos 	heta + 1$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi/4)$,જેની મહત્તમ કિંમત $	heta = \pi/4$ પર $\sqrt{2}$ છે.આમ,$P$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{2} + 1$ છે.

ધારો કે $x, y, z \in [0, 1]$. તો $\sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a^{2} > b^{2}$ હોય,તો $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$h(x) = \sin(2x) + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $A + B = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos A \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module