यदि समीकरण y = mx + c और x cos alpha + y sin | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y = mx + c$ और $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ हैं।पहले समीकरण को $mx - y + c = 0$ के रूप में लिखने पर,हम इसकी तुलना $x \cos \a

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$c = p \sqrt{1 + m^2}$

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(B) दिए गए समीकरण $y = mx + c$ और $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ हैं।पहले समीकरण को $mx - y + c = 0$ के रूप में लिखने पर,हम इसकी तुलना $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ से कर सकते हैं।चूंकि दोनों एक ही रेखा को दर्शाते हैं,इसलिए उनके गुणांकों का अनुपात समान होगा:$\frac{\cos \alpha}{m} = \frac{\sin \alpha}{-1} = \frac{-p}{-c} = k$इससे,$\cos \alpha = mk$ और $\sin \alpha = -k$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ का उपयोग करने पर,$(mk)^2 + (-k)^2 = 1$,जो $k^2(m^2 + 1) = 1$ में सरल होता है,इसलिए $k = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}$।साथ ही,$\frac{-p}{-c} = k$ से,$\frac{p}{c} = k = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}$।अतः,$c = p \sqrt{1 + m^2}$।

यदि समीकरण $y = mx + c$ और $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ एक ही सीधी रेखा को दर्शाते हैं,तो:

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$-\frac{1}{\sqrt{2}}$ ढाल वाली और $y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2 \sqrt{2}$ इकाई का अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण है:

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