रेखा sin theta - cos theta = frac{1}{r} के लं | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिया गया ध्रुवीय समीकरण $\sin 	heta - \cos 	heta = \frac{1}{r}$ है।$r$ से गुणा करने पर,हमें $r \sin 	heta - r \cos 	heta = 1$ प्राप्त

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$\sin 	heta + \cos 	heta = \frac{\sqrt{3} + 1}{r}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का दिया गया ध्रुवीय समीकरण $\sin 	heta - \cos 	heta = \frac{1}{r}$ है।$r$ से गुणा करने पर,हमें $r \sin 	heta - r \cos 	heta = 1$ प्राप्त होता है।$x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$ रूपांतरण का उपयोग करते हुए,कार्तीय समीकरण $y - x = 1$ या $x - y + 1 = 0$ है।इस रेखा की ढाल $m_1 = 1$ है।इस रेखा के लंबवत रेखा की ढाल $m_2 = -1$ होगी।दिया गया बिंदु $\left(2, \frac{\pi}{6}ight)$ है। कार्तीय निर्देशांक में बदलने पर:$x = 2 \cos \left(\frac{\pi}{6}ight) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$y = 2 \sin \left(\frac{\pi}{6}ight) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$अतः बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ है।$(\sqrt{3}, 1)$ से गुजरने वाली और $-1$ ढाल वाली रेखा का समीकरण:$y - 1 = -1(x - \sqrt{3})$$y - 1 = -x + \sqrt{3}$$x + y = \sqrt{3} + 1$$x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$ का उपयोग करके वापस ध्रुवीय रूप में बदलने पर:$r \cos 	heta + r \sin 	heta = \sqrt{3} + 1$$r(\sin 	heta + \cos 	heta) = \sqrt{3} + 1$$\sin 	heta + \cos 	heta = \frac{\sqrt{3} + 1}{r}$

रेखा $\sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{r}$ के लंबवत और बिंदु $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ से गुजरने वाली रेखा का ध्रुवीय समीकरण है

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