सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,जहाँ $b_{1}, b_{2} \neq 0$,समांतर हैं यदि $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$।

(N/A) दी गई रेखाओं को ढाल-अंतःखंड रूप $(y = mx + c)$ में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$y = -\frac{a_{1}}{b_{1}}x - \frac{c_{1}}{b_{1}}$ $(1)$
$y = -\frac{a_{2}}{b_{2}}x - \frac{c_{2}}{b_{2}}$ $(2)$
रेखाओं $(1)$ और $(2)$ की ढाल क्रमशः $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$ और $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$ हैं।
दो रेखाएँ समांतर होती हैं यदि और केवल यदि उनकी ढाल समान हो,अर्थात $m_{1} = m_{2}$।
ढाल के मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$-\frac{a_{1}}{b_{1}} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$
अतः,रेखाएँ समांतर हैं यदि $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$।