જો સમીકરણો y = mx + c અને x cos alpha + y sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y = mx + c$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.પ્રથમ સમીકરણને $mx - y + c = 0$ તરીકે લખતા,આપણે તેને $x \cos \alpha + y \sin

Vedclass · Accepted Answer

$c = p \sqrt{1 + m^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y = mx + c$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે.પ્રથમ સમીકરણને $mx - y + c = 0$ તરીકે લખતા,આપણે તેને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ સાથે સરખાવી શકીએ.બંને રેખાઓ સમાન હોવાથી,તેમના સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન થાય:$\frac{\cos \alpha}{m} = \frac{\sin \alpha}{-1} = \frac{-p}{-c} = k$આથી,$\cos \alpha = mk$ અને $\sin \alpha = -k$.નિત્યસમ $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(mk)^2 + (-k)^2 = 1$,જે $k^2(m^2 + 1) = 1$ માં પરિણમે છે,તેથી $k = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}$.વળી,$\frac{-p}{-c} = k$ પરથી,$\frac{p}{c} = k = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}$.તેથી,$c = p \sqrt{1 + m^2}$.

જો સમીકરણો $y = mx + c$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એક જ સીધી રેખા દર્શાવતા હોય,તો:

Similar Questions

$P(2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y = 7$ ને $P$ થી $4$ એકમના અંતરે છેદતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

$(-3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા અંતઃખંડો કાપતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$(-3, 6)$ અને $(4, -5)$ તથા $(-2, 9)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાનો ઢાળ (inclination) કેટલો હશે?

જો બિંદુ $(3, -4)$ એ $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષની વચ્ચેના રેખાખંડનું $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$Y$-અક્ષ સાથે રેખા $3x - 2y - 6 = 0$ ના છેદબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module