જો સમીકરણ $tan^4x -2sec^2x + [a]^2 = 0$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ હોય તો $'a'$ નો વિસ્તારગણ મેળવો  (જ્યાં $a \in R$ )  
(નોંધ : $[.]$  એ પૂર્ણાક મહતમ વિધેય છે)

ગણ $S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $.....$ થાય.

$\sin \left(\pi \sin ^2 \theta\right)+\sin \left(\pi \cos ^2 \theta\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos \theta\right)$ નું અંતરાલ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો  $\theta $ અને $\phi $ એ લઘુકોણ છે કે જે સમીકરણ  $\sin \theta = \frac{1}{2},$ $\cos \phi = \frac{1}{3}$ નું સમાધાન કરે છે તો  $\theta + \phi \in $ . . . 

$\tan 2 x=-\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ઉકેલો.

સમીકરણ $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$ ની કિમત ધન થવા માટે $x$ ની કિમત . . . થવી જોઈએ.