यदि एक दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $a > b$ है। उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और नाभिलंब की लं

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$6$

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(A) दिया गया है,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $a > b$ है। उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और नाभिलंब की लंबाई $L = \frac{2b^2}{a} = 1$ है। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है। $e^2 = \frac{3}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,$b^2 = a^2(1 - \frac{3}{4}) = \frac{a^2}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{4}$ या $b^2 = \frac{a^2}{4}$। $b^2 = \frac{a^2}{4}$ को नाभिलंब के समीकरण में रखने पर: $\frac{2(a^2/4)}{a} = 1$। यह सरल होकर $\frac{a}{2} = 1$ देता है,इसलिए $a = 2$। तब $b^2 = \frac{2^2}{4} = 1$,इसलिए $b = 1$। दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2(2) = 4$ है। लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2(1) = 2$ है। दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का योग $4 + 2 = 6$ है।

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