दीर्घवृत्त 4x^{2} + 9y^{2} = 1 पर वे बिंदु ज् | vedclass

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Question

(B, D) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$8x + 18yy' = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y' = -\frac{8x}{18y}

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$\left(\frac{2}{5}, -\frac{1}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B, D) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$8x + 18yy' = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y' = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}{9y}$।रेखा $8x = 9y$ की ढाल $y = \frac{8}{9}x$ से $m = \frac{8}{9}$ है।चूंकि स्पर्श रेखाएं रेखा के समानांतर हैं,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $-\frac{4x}{9y} = \frac{8}{9}$।इसे सरल करने पर $-4x = 8y$ या $x = -2y$ प्राप्त होता है।$x = -2y$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर: $4(-2y)^{2} + 9y^{2} = 1$।$4(4y^{2}) + 9y^{2} = 1$ $\Rightarrow 16y^{2} + 9y^{2} = 1$ $\Rightarrow 25y^{2} = 1$।अतः,$y^{2} = \frac{1}{25}$,जिससे $y = \pm \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।यदि $y = \frac{1}{5}$ है,तो $x = -2(\frac{1}{5}) = -\frac{2}{5}$।यदि $y = -\frac{1}{5}$ है,तो $x = -2(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$।अभीष्ट बिंदु $\left(-\frac{2}{5}, \frac{1}{5}\right)$ और $\left(\frac{2}{5}, -\frac{1}{5}\right)$ हैं।

दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएं रेखा $8x = 9y$ के समानांतर हैं:

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