यदि left(2x^{r} + frac{1}{x^{2}}right)^{10} क | vedclass

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Question

(D) $\left(2x^{r} + x^{-2}\right)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{10}C_{k} (2x^{r})^{10-k} (x^{-2})^{k}$ द्वारा दिया जाता है।अचर पद के

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$8$

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(D) $\left(2x^{r} + x^{-2}\right)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{10}C_{k} (2x^{r})^{10-k} (x^{-2})^{k}$ द्वारा दिया जाता है।अचर पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए,इसलिए $r(10-k) - 2k = 0$,जिसका अर्थ है $r = \frac{2k}{10-k}$।अचर पद ${}^{10}C_{k} \cdot 2^{10-k} = 180$ है।$k$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करने पर जहाँ $0 \le k \le 10$:यदि $k = 8$ है,तो ${}^{10}C_{8} \cdot 2^{10-8} = {}^{10}C_{2} \cdot 2^{2} = 45 \cdot 4 = 180$।$r$ के समीकरण में $k = 8$ रखने पर:$r = \frac{2(8)}{10-8} = \frac{16}{2} = 8$।

यदि $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $180$ है,तो $r$ का मान $......$ है।

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