यदि {left( {x + frac{1}{{{x^2}}}} right)^{2n} | vedclass

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Question

(C) ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है: ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {{x^{ - 2}}

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$\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)!}}$

Vedclass · Answer

(C) ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है: ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {{x^{ - 2}}} \right)^r} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}}$ ${x^m}$ वाले पद के लिए,घातांक को $m$ के बराबर रखने पर: $2n - 3r = m \implies 3r = 2n - m \implies r = \frac{{2n - m}}{3}$ ${x^m}$ का गुणांक ${}^{2n}{C_r} = \frac{{(2n)!}}{{r!(2n - r)!}}$ है। $r = \frac{{2n - m}}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर: $2n - r = 2n - \frac{{2n - m}}{3} = \frac{{6n - 2n + m}}{3} = \frac{{4n + m}}{3}$ अतः,गुणांक $\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)!}}$ है।

यदि ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में ${x^m}$ आता है,तो ${x^m}$ का गुणांक क्या है?

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