(1 + x + x^2 + x^3)^n ના વિસ્તરણમાં x^4 નો સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $(1 + x + x^2 + x^3)^n = ((1 + x)(1 + x^2))^n = (1 + x)^n (1 + x^2)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને ભાગોનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $(1 + x + x^2 + x^3)^n = ((1 + x)(1 + x^2))^n = (1 + x)^n (1 + x^2)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને ભાગોનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 + x)^n = 1 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + ^nC_3 x^3 + ^nC_4 x^4 + \dots$ $(1 + x^2)^n = 1 + ^nC_1 x^2 + ^nC_2 x^4 + \dots$ $x^4$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે બંને વિસ્તરણમાંથી એવા પદોનો ગુણાકાર કરીએ છીએ જેનો ઘાતાંકનો સરવાળો $4$ થાય: $1 \cdot (^nC_2 x^4) + (^nC_2 x^2) \cdot (^nC_1 x^2) + (^nC_4 x^4) \cdot 1$ $= ^nC_2 x^4 + ^nC_1 \cdot ^nC_2 x^4 + ^nC_4 x^4$ $= (^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2) x^4$. આમ,સહગુણક $^nC_4 + ^nC_2 + ^nC_1 \cdot ^nC_2$ છે.

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,$(0.999)^3$ ની કિંમત $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી શું થાય?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં જો એકી પદોનો સરવાળો $A$ હોય અને બેકી પદોનો સરવાળો $B$ હોય,તો:

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module