{(1 + x + {x^2} + {x^3})^n} ના વિસ્તરણમાં {x^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) ${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n} = \left\{ {{{(1 + x)}^n}{{(1 + {x^2})}^n}} \right\}$

$ = (1 + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}

Vedclass · Accepted Answer

$^n{C_4} + {\,^n}{C_2} + {\,^n}{C_1}.{\,^n}{C_2}$

Vedclass · Answer

(d) ${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n} = \left\{ {{{(1 + x)}^n}{{(1 + {x^2})}^n}} \right\}$

$ = (1 + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n})$

$(1 + {\,^n}{C_1}{x^2} + {\,^n}{C_2}{x^4} + .... + {\,^n}{C_n}{x^{2n}})$

Therefore the coefficient of $x^4$ = $^n{C_2} + {\,^n}{C_2}.{\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_4}$= $^n{C_4} + {\,^n}{C_2} + {\,^n}{C_1}.{\,^n}{C_2}$

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^7}$ અને ${x^8}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

$(a-2 b)^{12}$ માં $a^{5} b^{7}$ નો સહગુણક શોધો

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણના શરૂઆતથી પાંચમા પદ અને છેલ્લે થી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય, તો $n$ શોધો.

${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

$\left(2 x+\frac{1}{x^7}+3 x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $............$ છે.