જો left(a x^{2}+frac{1}{b x}right)^{13} માં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-

Vedclass · Accepted Answer

$a b+1=0$

Vedclass · Answer

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r} x^{26-3r}$ છે.$x^{8}$ ના સહગુણક માટે,$26-3r = 8$ લેતા,$3r = 18$,તેથી $r = 6$.સહગુણક ${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6}$ છે.$\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T'_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x)^{13-r} (-b^{-1} x^{-2})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} (-1)^{r} b^{-r} x^{13-3r}$ છે.$x^{-8}$ ના સહગુણક માટે,$13-3r = -8$ લેતા,$3r = 21$,તેથી $r = 7$.સહગુણક $-{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6} = -{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$.${}^{13}C_{6} = {}^{13}C_{7}$ હોવાથી,$a^{7} b^{-6} = -a^{6} b^{-7}$.$a^{6} b^{-6}$ વડે ભાગતા,$a = -b^{-1}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $ab = -1$,અથવા $ab+1=0$.

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય,તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

Similar Questions

જો $\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ હોય,તો $25 \alpha$ ની કિંમત શોધો :

${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું હશે?

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module