જો {(1 + x)^{2n}} ના વિસ્તરણમાં બીજું ,ત્રીજુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) ${T_2} = {}^{2n}{C_1}\,\,x$, ${T_3} = {}^{2n}{C_2}\,\,{x^2}$, ${T_4} = {}^{2n}{C_3}\,\,{x^3}$

Coefficient of $T_2, T_3, T_4$ are in $A.P$.

=

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(b) ${T_2} = {}^{2n}{C_1}\,\,x$, ${T_3} = {}^{2n}{C_2}\,\,{x^2}$, ${T_4} = {}^{2n}{C_3}\,\,{x^3}$

Coefficient of $T_2, T_3, T_4$ are in $A.P$.

==> $2.{}^{2n}{C_2} = {}^{2n}{C_1} + {}^{2n}{C_3}$

==> $2\frac{{2n!}}{{2\,!\,(2n - 2)\,!}} = \frac{{2n!}}{{(2n - 1)\,!}} + \frac{{2n!}}{{3\,!\,(2n - 3)\,!}}$

==> $\frac{{2\,.\,2n(2n - 1)}}{2} = 2n + \frac{{\,2n(2n - 1)(2n - 2)}}{6}$

==> $n(2n - 1) = n + \frac{{(n)(2n - 1)(2n - 2)}}{6}$

==> $6(2{n^2} - n) = 6n + 4{n^3} - 6{n^2} + 2n$

==> $6n(2n - 1) = 2n(2{n^2} - 3n + 4)$

==> $6n - 3 = 2{n^2} - 3n + 4$

==> $0 = 2{n^2} - 9n + 7$

==> $2{n^2} - 9n + 7 = 0$.

જો ${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું ,ત્રીજું,ચોથું પદના સહગુણક સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $2{n^2} - 9n + 7$ = . . ..

Similar Questions

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

${\left( {\frac{x}{2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.

$\left[\frac{x+1}{x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1 / 2}}\right]^{10}, x \neq 1$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.